On the Formulation and the Micromechanical Origin of Non-Classical Models of Diffusion
On the Formulation and the Micromechanical Origin of Non-Classical Models of Diffusion
(Third Party Funds Single)
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Start date: 1. July 2012
End date: 31. July 2019
Acronym:
Funding source: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
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Abstract
Diffusionsprozesse, insbesondere deren Kopplung mit Verformungen, sind von großer wissenschaftlicher und technologischer Bedeutung in verschiedensten Feldern der Ingenieur-, Material- und Naturwissenschaften und deren Schnittmengen. Hervorstechende Beispiele sind etwa die Modellierung und Simulation von Lötverbindungen, die Entwicklung von Mikrostrukturen in modernen Materialien, wie sie z.B in hochentwickelten sowie zukünftigen einkristallinen Turbinenblättern verwendet werden, mineralische Entmischungen in der Geologie, Schadstoffausbreitung im Umweltbereich, sowie der Arzneimitteltransport in biologischem Gewebe. In vielen dieser Fälle werden die beobachteten Phänomene jedoch durch ein klassisches Ficksches Diffusionsmodell nicht ausreichend genau beschrieben, sondern erfordern die Modellierung als nichtklassische Diffusion. Typische Beispiele für nichtklassische Diffusionsmodelle sind die Cahn-Hillard Gleichung sowie die sogenannte Mikrokräftebilanz von Gurtin. Die übergreifenden Ziele dieses Vorhabens sind daher (i) die Formulierung und die Simulation einer generischen Klasse von nichtklassischen Diffusionsmodellen, (ii) die Ermittlung ihres mikromechanischen Ursprungs, und (iii) ihre Kopplung mit der Deformation. Es sei dabei daran erinnert, dass höhere Gradienten- sowie mikromorphe Formulierungen als Paradigmen erweiterter Kontinuums-modelle eng miteinander verbunden und mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen verknüpft sind. Es ergibt sich daher die Erforschung von Gradienten- und mikromorphen Diffusionsformulierungen als unmittelbares Ziel der Phase I. Um dabei deren mikromechanischen Ursprung zu ergründen, sollen dann die relevanten Antwortgrößen, die in die zugrundeliegenden Feldgleichungen auf der Makroebene eingehen, aus den entsprechenden Größen auf der Mikroebene durch numerische Homogenisierung zweiter Ordnung bestimmt werden. Das erwartete Ergebnis dieses Vorhabens in Phase I ist somit die Klärung des zugrundeliegenden mikromechanischen Ursprungs einer generischen Klasse von nichtklassichen Diffusionsmodellen. Phase II wird sich dann hauptsächlich auf die Kopplung von Diffusion und Verformungen konzentrieren. Insgesamt wird erwartet, dass die Ergebnisse dieses Vorhabens für unterschiedliche Gebiete der Ingenieur-, Material- und Naturwissenschaften aus wissenschaftlicher und technologischer Sicht von großer Bedeutung sein werden. Insbesondere sollen die Entwicklung und das Verständnis im Bereich neuartiger Materialien durch die erwarteten Erkenntnisse dieses Vorhabens unterstützt werden.